Rechnen

Grundsätzlich: | (pipen) wird hier verwendet um zwei Zahlen zusammenzufügen, also (1 + 2) | (3 + 4) ergibt die Zahl 3 | 7 = 37.

Multiplikation

Ferrol

a|x * b|y = (a*y + x*b) * 10 + a*b*100 + x*y

Bsp: 48 * 29 = (4*9 + 8*2) * 10 + 4*2*100 + 8*9 = 520 + 800 + 72 = 1392

Einer gleich

a|x * b|x = a*b*100 + (a+b)*x*10 + x²

Bsp: 19 * 29 = 1*2*100 + (1+2)*9*10 + 9² = 200 + 270 + 81 = 551

Zehner gleich

a|x * a|y = a²*100 + (x+y)*a*10 + x*y

Bsp: 91 * 92 = 81*100 + (1+2)*9*10 + 1*2 = 8100 + 270 + 2 = 8372

Spiegelzahlen

a|x * x|a = a*x*101 + (a² + x²)*10

Bsp: 91 * 19 = 1*9*101 + (1 + 81)*10 = 909 + 820 = 1729

a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b

Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216

Spezialfall 5: (x | 5)² = (x * (x + 1)) | 25

Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025

(5 | a)² = (25 + a) | a²

Bsp: 53² = (25 + 3) | 3² = 2809

(x + y) * (x - y) = x² - y²

Bsp: 96 * 84 = (90 + 6) * (90 - 6)=90² - 6² = 8100 - 36 = 8064

(x + a) * (x + b) = (x + a + b) * x + a * b

Bsp: 997 * 988 = (1000 + -3) * (1000 + -12)=(1000 - 3 - 12) * 1000 + (-3) * (-12) = 985000 + 36 = 985036

(a | b) * (c | d) = a*b | a*d + b*c | b*d

Bsp: 36 * 84 = 3*8 | 3*4 + 6*8 | 6*4 = 24 | 12 + 48 | 24 = 24 | 60 | 24 = 3024

Multiplikation von 0 bis 12

Immer vorne um Z (Ziffer) 0 ergänzen
h (halb): ohne Nachkommastellen
N (Nachbar): Immer rechts von Z
5: nur wenn Z ungerade
910: immer 9 ausser beim rechtesten, da 10

* 0-4: *Z
* 5: 0*Z + hN + 5
* 6: 1*Z + hN + 5
* 7: 2*Z + hN + 5
* 8: 3*Z + hN + 5 oder N-2, 2*910 + N
* 9: 4*Z + hN + 5 oder N-1, 910 + N
*10: | 0
*11: Z + N
*12: 2*Z plus N

Division

Division / 9

n. Ziffer Ergebnis = Summe der ersten n Ziffern der zu dividierenden Zahl. Rest = Summe aller Ziffern. Überträge nach vorne weiterreichen.

Bsp: 4652 / 9 = 4 | 4+6 | 4+6+5 Rest 4+6+5+2 = 4 | 10 | 15 Rest 17 = 5 | 0 | 16 Rest 8 = 516 Rest 8

Division / 11

Erste Ziffer unter 2. Ziffer schreiben, unter 3. Ziffer Differenz 2. Spalte, unter 2, Ziffer Differenz (n-1). Spalte.

Bsp: 4 3 2 5 3 4 / 11
       4-1 3 2 1 R 3 = 3 9 3 2 1 R 3

Wurzel ziehen

Zahl	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
Quadrat	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841	900	961	1024

=>

Quadrat von	1,9	2,8	3,7	4,6	5	0
ergibt	1	4	9	6	5	0

Wir zerteilen die Zahl in kleinere Blöcke.
Beispiel: 75076
75076 = 750 | 76
Wir suchen das größte Quadrat, die 750 nicht übersteigt => 27 (weil 729 < 750 und 784 > 750)
Die 76 sagt uns das unsere gesuchte Zahl mit 4 oder 6 endet, also das Ergebnis entweder 274 oder 276 ist.
Test mit 275 (siehe oben): 275² = (27 * 28) | 25 = 75625 => zu groß => 274 ist richtig da 276 noch größer.
Wurzel aus 75076 ist 274

Alle von 9 und die letzte von 10

10000 - 7635 = 9-7|9-6|9-3|10-5 = 2365