Rechnen

Grundsätzlich: | (pipen) wird hier verwendet um zwei Zahlen zusammenzufügen, also (1 + 2) | (3 + 4) ergibt die Zahl 3 | 7 = 37.

Multiplikation

a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b

Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216

Spezialfall 5: (x | 5)² = (x * (x + 1)) | 25

Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025

(5 | a)² = (25 + a) | a²

Bsp: 53² = (25 + 3) | 3² = 2809

(x + y) * (x - y) = x² - y²

Bsp: 96 * 84 = (90 + 6) * (90 - 6)=90² - 6² = 8100 - 36 = 8064

(x + a) * (x + b) = (x + a + b) * x + a * b

Bsp: 997 * 988 = (1000 + -3) * (1000 + -12)=(1000 - 3 - 12) * 1000 + (-3) * (-12) = 985000 + 36 = 985036

Multiplikation von 1 bis 12

Immer vorne um Z (Ziffer) 0 ergänzen
h (halb): ohne Nachkommastellen
N (Nachbar): Immer rechts von Z
5: nur wenn Z ungerade
910: immer 9 ausser beim rechtesten, da 10

* 1: Z
* 2: Z*2
* 3: Z*3
* 4: Z*4
* 5: 0*Z + hN + 5
* 6: 1*Z + hN + 5
* 7: 2*Z + hN + 5
* 8: 3*Z + hN + 5 oder N-2, 2*910 + N
* 9: 4*Z + hN + 5 oder N-1, 910 + N
*10: plus 0
*11: Z + N
*12: 2*Z plus N

Wurzel ziehen

Zahl	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
Quadrat	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841	900	961	1024

=>

Quadrat von	1,9	2,8	3,7	4,6	5	0
ergibt	1	4	9	6	5	0

Wir zerteilen die Zahl in kleinere Blöcke.
Beispiel: 75076
75076 = 750 | 76
Wir suchen das größte Quadrat, die 750 nicht übersteigt => 27 (weil 729 < 750 und 784 > 750)
Die 76 sagt uns das unsere gesuchte Zahl mit 4 oder 6 endet, also das Ergebnis entweder 274 oder 276 ist.
Test mit 275 (siehe oben): 275² = (27 * 28) | 25 = 75625 => zu groß => 274 ist richtig da 276 noch größer.
Wurzel aus 75076 ist 274