Rechnen
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| Zahl || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20 || 21 || 22 || 23 || 24 || 25 || 26 || 27 || 28 || 29 || 30 || 31 || 32 | | Zahl || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20 || 21 || 22 || 23 || 24 || 25 || 26 || 27 || 28 || 29 || 30 || 31 || 32 | ||
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| − | | | + | | Quadrat || 1 || 4 || 9 || 16 || 25 || 36 || 49 || 64 || 81 || 100 || 121 || 144 || 169 || 196 || 225 || 256 || 289 || 324 || 361 || 400 || 441 || 484 || 529 || 576 || 625 || 676 || 729 || 784 || 841 || 900 || 961 || 1024 |
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{| class="wikitable" style="background:white;text-align:center" | {| class="wikitable" style="background:white;text-align:center" | ||
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| − | | | + | |Quadrat von||1,9||2,8||3,7||4,6||5||0 |
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|ergibt||1||4||9||6||5||0 | |ergibt||1||4||9||6||5||0 | ||
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Beispiel: 75076<br> | Beispiel: 75076<br> | ||
75076 = 750 | 76<br> | 75076 = 750 | 76<br> | ||
| − | Wir suchen | + | Wir suchen das größte Quadrat, die 750 nicht übersteigt => 27 (weil 729 < 750 und 784 > 750)<br> |
Die 76 sagt uns das unsere gesuchte Zahl mit 4 oder 6 endet, also das Ergebnis entweder 274 oder 276 ist.<br> | Die 76 sagt uns das unsere gesuchte Zahl mit 4 oder 6 endet, also das Ergebnis entweder 274 oder 276 ist.<br> | ||
Test mit 275 (siehe oben): 275² = (27 * 28) | 25 = 75625 => zu groß => 274 ist richtig da 276 noch größer.<br> | Test mit 275 (siehe oben): 275² = (27 * 28) | 25 = 75625 => zu groß => 274 ist richtig da 276 noch größer.<br> | ||
Wurzel aus 75076 ist 274 | Wurzel aus 75076 ist 274 | ||
Version vom 19. September 2013, 08:52 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Grundsätzlich: | (pipen) wird hier verwendet um zwei Zahlen zusammenzufügen, also (1 + 2) | (3 + 4) ergibt die Zahl 37.
Multiplikation
a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b
Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216
Spezialfall 5: (x | 5)² = (x * (x + 1)) | 25
Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025
(5 | a)² = (25 + a) | a²
Bsp: 53² = (25 + 3) | 3² = 2809
(x + y) * (x - y) = x² - y²
Bsp: 96 * 84 = (90 + 6) * (90 - 6)=90² - 6² = 8100 - 36 = 8064
(x + a) * (x + b) = (x + a + b) * x + a * b
Bsp: 997 * 988 = (1000 + -3) * (1000 + -12)=(1000 - 3 - 12) * 1000 + (-3) * (-12) = 985000 + 36=985036
Wurzel ziehen
| Zahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
| Quadrat | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 | 900 | 961 | 1024 |
=>
| Quadrat von | 1,9 | 2,8 | 3,7 | 4,6 | 5 | 0 |
| ergibt | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 0 |
Wir zerteilen die Zahl in kleinere Blöcke.
Beispiel: 75076
75076 = 750 | 76
Wir suchen das größte Quadrat, die 750 nicht übersteigt => 27 (weil 729 < 750 und 784 > 750)
Die 76 sagt uns das unsere gesuchte Zahl mit 4 oder 6 endet, also das Ergebnis entweder 274 oder 276 ist.
Test mit 275 (siehe oben): 275² = (27 * 28) | 25 = 75625 => zu groß => 274 ist richtig da 276 noch größer.
Wurzel aus 75076 ist 274
