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===a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b=== | ===a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b=== | ||
Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216<br> | Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216<br> | ||
| − | Spezialfall 5: x | 5 | + | Spezialfall 5: (x | 5)² = (x * (x + 1)) | 25<br> |
Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025 | Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025 | ||
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==Wurzel ziehen== | ==Wurzel ziehen== | ||
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| − | |1,9||2,8||3,7||4,6||5||0 | + | |Potenz von||1,9||2,8||3,7||4,6||5||0 |
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| − | |1||4||9||6||5||0 | + | |ergibt||1||4||9||6||5||0 |
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| + | Wir zerteilen die Zahl in kleinere Blöcke.<br> | ||
| + | Beispiel: 75076<br> | ||
| + | 75076 = 750 | 76<br> | ||
| + | Wir suchen die größte Potenz, die 750 nicht übersteigt => 27<br> | ||
| + | Die 76 sagt uns das unsere gesuchte Zahl mit 4 oder 6 endet, also das Ergebnis entweder 274 oder 276 ist.<br> | ||
| + | Test mit 275 (siehe oben): 275² = (27 * 28) | 25 = 75625 => zu groß => 274 ist richtig da 276 noch größer. | ||
Version vom 19. September 2013, 08:58 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Grundsätzlich: | (pipen) wird hier verwendet um zwei Zahlen zusammenzufügen, also (1 + 2) | (3 + 4) ergibt die Zahl 37.
Multiplikation
a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b
Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216
Spezialfall 5: (x | 5)² = (x * (x + 1)) | 25
Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025
(5 | a)² = (25 + a) | a²
Bsp: 53² = (25 + 3) | 3² = 2809
(x + y) * (x - y) = x² - y²
Bsp: 96 * 84 = (90 + 6) * (90 - 6)=90² - 6² = 8100 - 36 = 8064
(x + a) * (x + b) = (x + a + b) * x + a * b
Bsp: 997 * 988 = (1000 + -3) * (1000 + -12)=(1000 - 3 - 12) * 1000 + (-3) * (-12) = 985000 + 36=985036
Wurzel ziehen
| Potenz von | 1,9 | 2,8 | 3,7 | 4,6 | 5 | 0 |
| ergibt | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 0 |
Wir zerteilen die Zahl in kleinere Blöcke.
Beispiel: 75076
75076 = 750 | 76
Wir suchen die größte Potenz, die 750 nicht übersteigt => 27
Die 76 sagt uns das unsere gesuchte Zahl mit 4 oder 6 endet, also das Ergebnis entweder 274 oder 276 ist.
Test mit 275 (siehe oben): 275² = (27 * 28) | 25 = 75625 => zu groß => 274 ist richtig da 276 noch größer.
