Rechnen
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| − | Grundsätzlich: | (pipen) wird hier verwendet um zwei Zahlen zusammenzufügen, also (1 + 2) | (3 + 4) ergibt die Zahl 37. | + | Grundsätzlich: | (pipen) wird hier verwendet um zwei Zahlen zusammenzufügen, also (1 + 2) | (3 + 4) ergibt die Zahl 3 | 7 = 37. |
==Multiplikation== | ==Multiplikation== | ||
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| + | === Ferrol (allgemein) === | ||
| + | a|x * b|y = (a*y + x*b) * 10 + a*b*100 + x*y | ||
| + | Bsp: 48 * 29 = (4*9 + 8*2) * 10 + 4*2*100 + 8*9 = 520 + 800 + 72 = 1392 | ||
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| + | ==== Einer gleich ==== | ||
| + | a|x * b|x = a*b*100 + (a+b)*x*10 + x² | ||
| + | Bsp: 19 * 29 = 1*2*100 + (1+2)*9*10 + 9² = 200 + 270 + 81 = 551 | ||
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| + | ==== Zehner gleich ==== | ||
| + | a|x * a|y = a²*100 + (x+y)*a*10 + x*y | ||
| + | Bsp: 91 * 92 = 81*100 + (1+2)*9*10 + 1*2 = 8100 + 270 + 2 = 8372 | ||
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| + | ==== Spiegelzahlen ==== | ||
| + | a|x * x|a = a*x*101 + (a² + x²)*10 | ||
| + | Bsp: 91 * 19 = 1*9*101 + (1 + 81)*10 = 909 + 820 = 1729 | ||
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| + | === 2 stellige Quadratzahlen === | ||
| + | ab²=a²*100+20ab+b²<br> | ||
| + | <br> | ||
| + | Bsp:<br> | ||
| + | 13² = 100+60+9<br> | ||
| + | <br> | ||
| + | 67² = 36*100 + 20*6*7 +49 = 3600 + 840 + 49 = 4489<br> | ||
| + | <br> | ||
| + | a²: 100er<br> | ||
| + | 2ab: 10er (als erstes ausrechnen!)<br> | ||
| + | b²: 1er<br> | ||
===a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b=== | ===a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b=== | ||
Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216<br> | Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216<br> | ||
| − | Spezialfall 5: x | 5 | + | Spezialfall 5: (x | 5)² = (x * (x + 1)) | 25<br> |
Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025 | Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025 | ||
| − | ===(5 | a)² = (25 + a) | | + | ===(5 | a)² = (25 + a) | a²=== |
| − | Bsp: 53²=(25 + 3) | 3² = 2809 | + | Bsp: 53² = (25 + 3) | 3² = 2809 |
===(x + y) * (x - y) = x² - y²=== | ===(x + y) * (x - y) = x² - y²=== | ||
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===(x + a) * (x + b) = (x + a + b) * x + a * b=== | ===(x + a) * (x + b) = (x + a + b) * x + a * b=== | ||
| − | Bsp: 997 * 988 = (1000 + -3) * (1000 + -12)=(1000 - 3 - 12) * 1000 + (-3) * (-12) = 985000 + 36=985036 | + | Bsp: 997 * 988 = (1000 + -3) * (1000 + -12)=(1000 - 3 - 12) * 1000 + (-3) * (-12) = 985000 + 36 = 985036 |
| + | |||
| + | ===(a | b) * (c | d) = a*b | a*d + b*c | b*d=== | ||
| + | Bsp: 36 * 84 = 3*8 | 3*4 + 6*8 | 6*4 = 24 | 12 + 48 | 24 = 24 | 60 | 24 = 3024 | ||
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| + | ===Multiplikation von 0 bis 12=== | ||
| + | <pre>Immer vorne um Z (Ziffer) 0 ergänzen | ||
| + | h (halb): ohne Nachkommastellen | ||
| + | N (Nachbar): Immer rechts von Z | ||
| + | 5: nur wenn Z ungerade | ||
| + | 910: immer 9 ausser beim rechtesten, da 10 | ||
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| + | * 0-4: *Z | ||
| + | * 5: 0*Z + hN + 5 | ||
| + | * 6: 1*Z + hN + 5 | ||
| + | * 7: 2*Z + hN + 5 | ||
| + | * 8: 3*Z + hN + 5 oder N-2, 2*910 + N | ||
| + | * 9: 4*Z + hN + 5 oder N-1, 910 + N | ||
| + | *10: | 0 | ||
| + | *11: Z + N | ||
| + | *12: 2*Z plus N | ||
| + | </pre> | ||
| + | |||
| + | ==Division== | ||
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| + | === Division / 9 === | ||
| + | n. Ziffer Ergebnis = Summe der ersten n Ziffern der zu dividierenden Zahl. Rest = Summe aller Ziffern. Überträge nach vorne weiterreichen. | ||
| + | Bsp: 4652 / 9 = 4 | 4+6 | 4+6+5 Rest 4+6+5+2 = 4 | 10 | 15 Rest 17 = 5 | 0 | 16 Rest 8 = 516 Rest 8 | ||
| + | |||
| + | === Division / 11 === | ||
| + | Erste Ziffer unter 2. Ziffer schreiben, unter 3. Ziffer Differenz 2. Spalte, unter 2, Ziffer Differenz (n-1). Spalte. | ||
| + | Bsp: 4 3 2 5 3 4 / 11 | ||
| + | 4-1 3 2 1 R 3 = 3 9 3 2 1 R 3 | ||
| + | |||
| + | ==Wurzel ziehen== | ||
| + | sqr(zahl)~(zahl+nächstequadratzahl)/2*sqr(nächstequadratzahl)<br> | ||
| + | <br> | ||
| + | Beispiel: Wurzel 23<br> | ||
| + | sqr(23)~(23+25)/(2*sqr(25))=48/10=4.8 (statt 4.7958...)<br> | ||
| + | <br> | ||
| + | Beispiel: Wurzel 17:<br> | ||
| + | sqr(17)~(17+16)/(2*sqr(16))=33/8=4.25 (statt 4.1231...)<br> | ||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | ==Alle von 9 und die letzte von 10== | ||
| + | 10000 - 7635 = 9-7|9-6|9-3|10-5 = 2365 | ||
Aktuelle Version vom 28. Dezember 2022, 23:01 Uhr
Inhaltsverzeichnis
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Grundsätzlich: | (pipen) wird hier verwendet um zwei Zahlen zusammenzufügen, also (1 + 2) | (3 + 4) ergibt die Zahl 3 | 7 = 37.
[Bearbeiten] Multiplikation
[Bearbeiten] Ferrol (allgemein)
a|x * b|y = (a*y + x*b) * 10 + a*b*100 + x*y
Bsp: 48 * 29 = (4*9 + 8*2) * 10 + 4*2*100 + 8*9 = 520 + 800 + 72 = 1392
[Bearbeiten] Einer gleich
a|x * b|x = a*b*100 + (a+b)*x*10 + x²
Bsp: 19 * 29 = 1*2*100 + (1+2)*9*10 + 9² = 200 + 270 + 81 = 551
[Bearbeiten] Zehner gleich
a|x * a|y = a²*100 + (x+y)*a*10 + x*y
Bsp: 91 * 92 = 81*100 + (1+2)*9*10 + 1*2 = 8100 + 270 + 2 = 8372
[Bearbeiten] Spiegelzahlen
a|x * x|a = a*x*101 + (a² + x²)*10
Bsp: 91 * 19 = 1*9*101 + (1 + 81)*10 = 909 + 820 = 1729
[Bearbeiten] 2 stellige Quadratzahlen
ab²=a²*100+20ab+b²
Bsp:
13² = 100+60+9
67² = 36*100 + 20*6*7 +49 = 3600 + 840 + 49 = 4489
a²: 100er
2ab: 10er (als erstes ausrechnen!)
b²: 1er
[Bearbeiten] a + b = 10 => (x | a) * (x | b) = x * (x + 1) | a * b
Bsp: 32 * 38 = (3 * 4) | (2 * 8) = 1216
Spezialfall 5: (x | 5)² = (x * (x + 1)) | 25
Bsp: 605 * 605 = (60 * 61) | 25 = 366025
[Bearbeiten] (5 | a)² = (25 + a) | a²
Bsp: 53² = (25 + 3) | 3² = 2809
[Bearbeiten] (x + y) * (x - y) = x² - y²
Bsp: 96 * 84 = (90 + 6) * (90 - 6)=90² - 6² = 8100 - 36 = 8064
[Bearbeiten] (x + a) * (x + b) = (x + a + b) * x + a * b
Bsp: 997 * 988 = (1000 + -3) * (1000 + -12)=(1000 - 3 - 12) * 1000 + (-3) * (-12) = 985000 + 36 = 985036
[Bearbeiten] (a | b) * (c | d) = a*b | a*d + b*c | b*d
Bsp: 36 * 84 = 3*8 | 3*4 + 6*8 | 6*4 = 24 | 12 + 48 | 24 = 24 | 60 | 24 = 3024
[Bearbeiten] Multiplikation von 0 bis 12
Immer vorne um Z (Ziffer) 0 ergänzen h (halb): ohne Nachkommastellen N (Nachbar): Immer rechts von Z 5: nur wenn Z ungerade 910: immer 9 ausser beim rechtesten, da 10 * 0-4: *Z * 5: 0*Z + hN + 5 * 6: 1*Z + hN + 5 * 7: 2*Z + hN + 5 * 8: 3*Z + hN + 5 oder N-2, 2*910 + N * 9: 4*Z + hN + 5 oder N-1, 910 + N *10: | 0 *11: Z + N *12: 2*Z plus N
[Bearbeiten] Division
[Bearbeiten] Division / 9
n. Ziffer Ergebnis = Summe der ersten n Ziffern der zu dividierenden Zahl. Rest = Summe aller Ziffern. Überträge nach vorne weiterreichen.
Bsp: 4652 / 9 = 4 | 4+6 | 4+6+5 Rest 4+6+5+2 = 4 | 10 | 15 Rest 17 = 5 | 0 | 16 Rest 8 = 516 Rest 8
[Bearbeiten] Division / 11
Erste Ziffer unter 2. Ziffer schreiben, unter 3. Ziffer Differenz 2. Spalte, unter 2, Ziffer Differenz (n-1). Spalte.
Bsp: 4 3 2 5 3 4 / 11
4-1 3 2 1 R 3 = 3 9 3 2 1 R 3
[Bearbeiten] Wurzel ziehen
sqr(zahl)~(zahl+nächstequadratzahl)/2*sqr(nächstequadratzahl)
Beispiel: Wurzel 23
sqr(23)~(23+25)/(2*sqr(25))=48/10=4.8 (statt 4.7958...)
Beispiel: Wurzel 17:
sqr(17)~(17+16)/(2*sqr(16))=33/8=4.25 (statt 4.1231...)
[Bearbeiten] Alle von 9 und die letzte von 10
10000 - 7635 = 9-7|9-6|9-3|10-5 = 2365
